2차시 · AI는 어떻게 배울까? (가중치 행렬)

1. 가중치란?

지난 시간 감점 규칙의 새 틀 W, 기억나나요? 칸마다 점수에 주는 영향을 정한 그 숫자들이 오늘의 주인공이에요.

감점 규칙에서는 틀 안의 칸은 +1, 틀 밖의 칸은 -1이었어요. 이렇게 각 칸이 점수에 얼마나 영향을 주는지 정한 수를 가중치, 가중치를 모은 행렬을 가중치 행렬이라고 해요.
※ 가중치(weight)와 가중치 행렬은 실제 인공지능에서 쓰는 용어예요. '감점 규칙'은 지난 시간 활동에서 붙인 이름이에요.

그림 A와 가중치 행렬 W에서 같은 자리 성분끼리 곱해 모두 더한 값을 판단 점수활동용 이름라고 부를게요. 지난 시간의 일치 점수, 감점 규칙 점수도 모두 판단 점수였어요. 판단 점수가 클수록 AI는 "이 모양이다!"라고 판단해요.

가중치는 생활 속에도 있어요

예

매점 매출 계산 · 판매량(1×3 행렬)에 가격(3×1 행렬)을 곱하면 매출이 나와요. 여기서 가격이 가중치예요. 비싼 물건일수록 매출에 큰 영향을 줘요.

Q1. 빵·우유·주스를 각각 3개, 1개, 2개 팔았어요. 가격이 각각 500원, 1000원, 1500원일 때 매출을 행렬의 곱으로 구하세요.

매출 = ( ) 원

정답 (5500) 3×500 + 1×1000 + 2×1500 = 1500 + 1000 + 3000 = 5500

Q2. 그림 A의 가중치 행렬 W에 대한 판단 점수를 구하세요.
판단 점수 = 같은 자리 성분끼리 곱해서 모두 더한 값

판단 점수 =

정답 4 (1×2 + 1×(-1) + 0×0 + 1×3 = 4)

Q3. Q2의 그림에서 (2, 1) 칸을 더 칠해 A'를 만들었어요. 가중치 행렬 W는 그대로일 때 A'의 판단 점수는?

판단 점수 =

정답 4. (2, 1) 칸의 가중치가 0이라 칠해도 점수가 변하지 않아요. 가중치 0 = 그 칸은 판단에 쓰지 않음.

2. 가중치 행렬로 추천하기

동아리 추천 AI를 만들어 봐요. 행렬 곱셈 한 번으로 세 동아리 점수를 한꺼번에 계산해요.

학생의 취향을 1×3 행렬 x = (그리기, 운동, 계산 좋아하는 정도, 0~3점)로 나타내요. 가중치 행렬 W는 3×3이고, 각 열이 동아리 하나예요.

AI의 추천

✓
취향을 바꿔서 체육부가 추천되게 만들기체육부 점수가 혼자 1등이면 성공

정답 예: x = (0, 3, 0) → (0, 9, 3)으로 체육부

x(1×3) × W(3×3) = (1×3) 행렬. 결과의 각 성분이 동아리 점수예요. 이렇게 입력 × 가중치 행렬 = 점수로 계산하는 것이 인공신경망 한 층의 기본 계산이에요.

Q4. 그리기 1, 운동 2, 계산 3인 학생의 점수를 구하세요.

= ( )

정답 (6 9 12) 미술 1×3+2×0+3×1=6, 체육 1×0+2×3+3×1=9, 수학 1×1+2×1+3×3=12

Q5. Q4의 학생에게 AI가 추천하는 동아리는?

정답 수학부 (점수 12로 가장 큼)

Q6. (1×3 행렬) × (3×3 행렬)의 결과는 몇 행 몇 열의 행렬인가요?

행 열

정답 1행 3열 (동아리 3개의 점수)

3. AI 학습 실험실

이번에는 틀을 사람이 주지 않아요. 가중치가 모두 0인, 아무것도 모르는 AI에게 그림을 보여 주며 ○와 ×를 가르쳐 봐요.

AI는 가중치 행렬을 두 개 가지고 있어요. ○를 알아보는 W○, ×를 알아보는 W×예요.

○ 판단 점수그림 A와 W○로 구한 판단 점수
그림이 얼마나 ○다운지 나타내요.

× 판단 점수그림 A와 W×로 구한 판단 점수
그림이 얼마나 ×다운지 나타내요.

AI는 두 점수를 비교해 더 큰 쪽으로 판단해요. 두 점수가 같으면 "모르겠어요"라고 해요.

AI의 생각

이 그림의 정답은?

★

학습 규칙 · AI가 틀리거나 헷갈리면
정답인 모양의 W + A, 정답이 아닌 모양의 W − A
※ 실제 이름: 퍼셉트론 학습 규칙

지금 AI의 가중치 행렬

+ 클수록 진한 보라 − 클수록 진한 빨강

AI 시험 보기

AI가 정해진 그림 4개(큰 ○, 작은 ○, 큰 ×, 작은 ×)를 맞히는지 확인해요.

도전 과제

정답
① 아무 그림이나 그리고 정답 알려 주기 → 처음엔 가중치가 0이라 헷갈려서 학습해요
② 가르친 뒤 같은 모양을 다시 물어보면 맞혀요
③ 큰 ○, 큰 ×만 가르치면 작은 ○를 ×로 틀려요 → 작은 ○도 가르치면(학습 3번) 4문제 모두 맞혀요

✓
AI에게 처음으로 가르치기정답을 알려 주어 가중치가 바뀌면 성공
✓
배운 AI가 내 그림을 맞히게 하기가르친 뒤, 정답 알려 주기를 눌렀을 때 AI가 맞히면 성공
✓
AI 시험 4문제 모두 맞히기틀리는 그림이 있으면 그런 그림을 더 가르쳐 보세요

시험에서 AI가 틀린 그림이 있었나요? 왜 틀렸고, 어떻게 고쳤는지 적어 보세요.

정답 예시: 큰 ○와 큰 ×만 가르쳤더니, 작은 ○의 칸이 큰 ×의 칸과 많이 겹쳐서 AI가 ×라고 했다. 작은 ○를 정답 ○로 가르쳐 가중치를 고쳤더니 모두 맞혔다. 다양한 예시로 가르쳐야 한다.

4. 학습 규칙 계산하기

AI가 배운다는 건 결국 가중치 행렬에 그림 행렬을 더하고 빼는 거예요. 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배로 직접 계산해 봐요.

예제 · 아무것도 모르는 AI에게 그림 A 가르치기

상황 AI의 가중치 행렬 W○, W×가 모두 0이에요.

문제 그림 A를 보여 주니 ○ 판단 점수 0, × 판단 점수 0 → 같아서 헷갈려요.

정답 "이 그림은 ○야!"라고 알려 줘요.

할 일 가중치 행렬 2개를 고쳐요. ○는 정답이니 W○에는 A를 더하고, ×는 정답이 아니니 W×에서는 A를 빼요.

①W○ 고치기○가 정답 → 더하기

A에서 칠해진 칸의 가중치가 1씩 올라가요.
→ AI는 "이 칸들이 칠해져 있으면 ○일 것 같다"고 기억해요.

②W× 고치기×는 정답 아님 → 빼기

A에서 칠해진 칸의 가중치가 1씩 내려가요.
→ AI는 "이 칸들이 칠해져 있으면 ×는 아닐 것 같다"고 기억해요.

③확인 · 같은 그림 A를 다시 물어보기

	○ 판단 점수	× 판단 점수	AI의 판단
고치기 전	0	0	모르겠어요
고친 뒤	2	-2	○

정리 · AI가 배운다는 건, 틀리거나 헷갈릴 때마다 정답인 모양의 가중치 행렬에는 그림 행렬을 더하고, 정답이 아닌 모양의 가중치 행렬에서는 그림 행렬을 빼는 것이에요. 계산은 같은 자리 성분끼리 더하고 빼기만 하면 돼요.

Q7. 이번에는 이미 조금 배운 AI예요. 정답이 ○인 그림 A를 보여 줬더니 ○ 판단 점수 2, × 판단 점수 3이라 AI가 ×라고 틀렸어요. 그래서 가르쳐요. AI의 지금 ○ 가중치 행렬이 W○일 때 새 W○ = W○ + A를 구하세요.

=

정답 [ 2 1 / 0 2 ]

Q8. Q7과 같은 상황이에요. ×는 정답이 아니니 W×에서는 A를 빼요. AI의 지금 × 가중치 행렬이 W×일 때 새 W× = W× − A를 구하세요.

=

정답 [ 1 0 / -1 -1 ]

Q9. 다른 AI예요. 정답이 ○인 그림 B를 AI가 계속 틀려서 3번 가르쳤어요. 그러면 W○에 B가 3번 더해지니 새 W○ = W○ + B + B + B = W○ + 3B예요. 구해 보세요.

=

정답 [ 4 0 / 3 2 ] (3B = [3 0 / 3 3], 실수배)

Q10. Q7에서 고친 W○에 대한 그림 A의 판단 점수(○ 점수)를 구하세요.

○ 판단 점수 =

정답 5 (1×2 + 1×1 + 0×0 + 1×2 = 5). 고치기 전 ○ 2점·× 3점 → 고친 뒤 ○ 5점·× 0점(Q8의 새 W×로 계산)이라 이제 ○라고 맞혀요.

5. 정리하기

오늘 한 것을 내 말로 정리하고, 소감까지 모두 적으면 활동 완료 도장을 받을 수 있어요.

① 가중치 행렬이 무엇인지 오늘 활동의 예를 들어 설명해 보세요.

정답 예시: 입력의 각 성분이 점수에 얼마나 영향을 주는지 정한 수를 모은 행렬이다. 동아리 추천에서 '운동' 행의 체육부 성분이 3이라 운동을 좋아할수록 체육부 점수가 크게 오른다.

② AI가 배우는 과정을 '행렬의 덧셈', '행렬의 뺄셈'을 넣어 설명해 보세요.

정답 예시: AI가 틀리면 정답인 모양의 가중치 행렬에 그림 행렬을 더하고(행렬의 덧셈), 정답이 아닌 모양의 가중치 행렬에서는 그림 행렬을 뺀다(행렬의 뺄셈). 그러면 비슷한 그림이 왔을 때 정답인 모양의 판단 점수가 커진다.

③ AI에게 한 가지 모양(예: 큰 ○)만 계속 가르치면 어떤 문제가 생길까요?

정답 예시: 처음 보는 모양(작은 ○, 기울어진 ○)을 잘 맞히지 못한다. 학습한 데이터가 한쪽으로 치우치면 AI의 판단도 치우친다(데이터 편향). 다양한 데이터가 필요하다.

④ 오늘 활동 소감 새로 알게 된 점, 재미있었던 점, 어려웠던 점

정답 자유롭게 작성해요.

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더 알아보기: 진짜 인공지능은?

오늘 쓴 학습 규칙은 실제로 '퍼셉트론 학습 규칙'이라고 불러요. 퍼셉트론은 1950년대에 나온 초기 인공신경망이에요. 실제 인공신경망은 오늘 만든 것 같은 가중치 행렬을 여러 층 쌓아요. 가중치가 수백만 개가 넘어서, 오차가 줄어드는 방향으로 가중치를 조금씩 고치는 방법을 써요. 이 방법은 인공지능 수학에서 더 자세히 배워요.

	정답이 ○일 때	정답이 ×일 때
W○	W○ + A	W○ − A
W×	W× − A	W× + A